Holder不等式及其应用

作者简介

田景峰， 河北省安新县人，华北电力大学教师。主要从事解析不等式、模糊测度与积分、不确定统计学习理论、不动点理论的研究。在《Information Sciences》、《Fuzzy Optimization and Decision Making》、《Mathematical Inequalities and Applications》、《Journal of Mathematical Inequalities》等知名**期刊上发表学术论文40余篇，其中SCI收录近30篇。荣获河北省**教学成果三等奖、保定市大中专院校青年教师说课比赛一等奖、华北电力大学青年教师教学基本功大赛一等奖、河北省大学生数学竞赛**指导教师、保定市青年科技奖等荣誉称号。哈明虎，男，河北肃宁人，教授，博士生导师，“新世纪百千万人才工程”***人选，省管**专家，享******特殊津贴。现主要从事应用数学、信息科学与经济管理等多学科交叉的不确定性信息处理、统计预测与决策和统计学习理论等方向的研究，先后在**外学术杂志、**会议论文集上正式发表学术论文百余篇，其中SCI、EI检索论文70余篇；著作4部。曾主持完成**自然科学基金2项；中国博士后科学基金1项，省级项目2项；曾主研完成**自然科学基金2项。现主持**自然科学基金1项，***科学技术研究重点项目1项，省级项目2项。先后荣获省级科研奖励一、三等奖5项，省级教学奖励一、二等奖2项，河北省思想政治工作创新奖一等奖1项。

内容简介

第1章 Holder不等式的推广 自从 H¨older给出 H¨older不等式以来 ,出现了大量的关于这个不等式的推广.本章并不想把所有的结果都罗列出来 ,只想给出 H¨older不等式的*新的重要的推广 .因而本章给出的关于 H¨older不等式的推广的成果 ,并不能涵盖目前关于 H¨older不等式研究的全部成果 ,关于 H¨older不等式的其他的推广 ,读者可以参考相关文献 [34,39,44,48]. 为了方便读者,首先给出本书中经常用到的一些基本的不等式. 定理 1.0.1 (Cauchy-Bunyakowsky-Schwarz不等式 )设 ar,br(r =1, 2,··· , n)为实数,则 n2 （叫 2叫（ n叫 ＼（ nb2 立arbr立a 立 . (1.1) rrr=1 r=1 r=1 定理 1.0.2 (H¨older不等式 )如果 ar,br》 0(r =1, 2, ··· ,n), p》 q> 1, 11 p + q = 1,则 1 p n （ **叫（ n叫 立＼立a立bq arbrrrr=1 r=1 r=1 1 q , (1.2) 如果 ar,br > 0(r =1, 2, ··· ,n), 0