别让脑子打结(137道创意活脑操)

作者简介

许建铭，台湾数学教师创意教学竞赛金牌奖。青少年国际数学竞赛总决赛金牌奖导师。

内容简介

老一辈经常提醒年轻后辈：“千金难买早知道，万金难买不知道。 ”老经验会适时告诫新手：“不经一事，不长一智。”其实，年轻人、新手固然比较容易陷入迷障，彷徨失算，但是老一辈、老经验的“智者”，也经常在坦然面对生命最后一刻时，怅然顿悟！ “思考”本是“人为”，是人类心灵接收与传递感觉时的产物，因此思考的本质必然包含着盲点与弱点。佛经上称这个世界为“梭罗世界”，“梭罗”即是“堪忍”，就是不完全、有缺憾的意思，即使将古今人类所有想得到的思路，经过“理性”整理得出的“思考总和”，必然还是有限、不圆满的。因此每个人都可以在夜阑人静或繁花落尽时告慰自己，思考的价值只有客观的标准，没有绝对的标准。 不必过度苛求自己吧！让我们用轻松、朴素的态度认清思考本质，同时相信“有自己的想法”比什么都重要！ 重叠使人看不开 有个笑话是有个医生告诉他的病人：“看开一点，病很快就好了！ ”你知道这个病人生什么病吗？答案是：“斗鸡眼。”其实“看不开”通常不是眼睛出问题，而是指心理层面的思考弱点。每个人天生就有“斗鸡眼”，即使后天有了转变，还是看不开许多事物。 “问世间，谁真正看得开？”佛说：“山河大地，唯心所造。”通过学习、揣摩，使自己对有形具象与无形意象有更敏锐的洞悉力，就比较“看得开”。 隔空吹牛 ? 1. 两只鹅的前面有两只鹅，两只鹅的后面有两只鹅，两只鹅的中间有两只鹅，请问最少有几只鹅？ 最少有 4只鹅，问题中的每只鹅都“出场”了 3次。 （1）两只鹅的“前面”有两只鹅： （2）两只鹅的“后面”有两只鹅： （3）两只鹅的“中间”有两只鹅： 2. ? 有部小汽车上共有两个父亲和两个儿子，为什么车上的人全部下车时，只有三个人？ 小汽车上原本就只有三个人，他们的关系是儿子、儿子的爸爸、 爸爸的爸爸（如下图，其中穿西装的男人“出场”了 2次）。 3. ? 房间的四个角落，每只猫的前面有三只猫，尾巴又对着一只猫，请问房间内最少有几只猫？ 如下图，每个角落各有一只猫，所以总共只有四只猫。每只猫的尾巴所对着的一只猫，也是它前面的三只猫之一。 4. ? 接上题，请问“出场”最多次的一只猫，最多可能共“出场”几次？ 假如四只猫当中，有一只猫名叫小花，则小花是“每只猫”的其中一只；小花也是另外每只猫前面“三只猫”的其中一只；如果四只猫的尾巴都对着小花（小花的尾巴对着自己），1＋ 3＋ 4＝ 8，所以最多可能共“出场”8 次。 5. ? 阿勇的哥哥是医生，哥哥的太太是护士，护士的妹妹是老师，老师是阿勇的太太，请问以上共提到了多少人？ 如下图示，共提到了 4 个人。题干中的“职业”是出来“搅局”的。 ......... .. ......... ......... .. .. 有一个客人在电器行内选购了一台 1000元的电风扇，店员将电风扇包装好后交给他，他也将钱付给了店员。 但这个客人还没走出店门，就反悔说他想改买另一台 2000元的电风扇。店员熟练地将 2000元的电风扇包装好交给他，并跟他要 1000元的差价。客人随即将手上的 1000元的电风扇交给店员，并对他说： “我刚才已经付 1000元了，现在再将这台 1000元的电风扇给你，两者总价为 2000元，所以我不必再付钱了。”这个回答让糊涂的店员一时发愣，此时，客人拿着电风扇走出了店门。 脚踏两条船的人，令人难以捉摸 6. ? 小嘉全班在操场上围坐成一圈，若以班长为第 1人，顺时针方向算人数，小嘉是第 17 人；若以班长为第 1 人，逆时针方向算人数，小嘉是第 21 人，请问小嘉全班共有多少人？ 如下图，从班长顺时针数到小嘉共 17人，从班长逆时针数到 小嘉共 21人，由于班长和小嘉都被数了 2次，所以小嘉全班共有人 17＋ 21－2 ＝ 36 人；比较“看不开的人”会算成 17 ＋ 21－1＝ 37 人；很“看不开的人”会算成 17 ＋ 21 ＝ 38 人。 ..   .. 7. ? 请比较以下两个问题： （1）甲、乙有相同的钱，如果丙给甲 50 元，则甲比乙多了几元？ （2）甲、乙有相同的钱，如果乙给甲 50 元，则甲比乙多了几元？ 假设甲、乙原有的钱为如下图所示： 甲： 乙： （1）丙给甲 50 元后，甲比乙多了 50 元。（50 元影响了甲、丙两人的钱数） 甲：乙： （2）乙给甲 50 元后，甲比乙多了 100 元。（50 元影响了甲、乙两人的钱数） 甲：乙： 8. ? 下图是由 8 根一样长的吸管拼出的图形，图中有两个正方形与一个正八边形，请问图中共有多少个等腰直角三角形？ 解答 Р. Р. Р. 如上图示，有三种大小不同的等腰直角三角形，所以共有 8 ＋ 16 ＋ 8 ＝ 32 个等腰直角三角形。“看得开”才容易数得清楚。 9. ? 老胡最爱打 13 张麻将，这回他手上抓到的牌全部都是万子，请问最多可以听几张牌？ 如果 13 张万子恰为以下的情况，则可听一万至九万，共 9张牌。 由于加入的一张牌可以凑成“接二”，或凑成“连三”，所以如何“分得开”，还是让一些人颇为吃力！ ............... . .... ......Н.........Л........ 考验你的透视力 ? 10. 请问下图可以由哪六张形状、大小完全相同的纸拼组而成？请将这几张纸的形状画下来。 大多数人最多只画了如下图的正三角形、菱形与等腰梯形： 只有少数人还会多画以下的两种图形（重叠太多会使“知觉”变 得迟钝）： 以最后一个图形为例：依照以下（ 1）～（ 5）的步骤次序，每次将中间的纸张叠在左边纸张之上，并将深灰色区域由虚线位置塞入纸背，通过每张纸“若隐若现”的组合，最后即可得出问题中的图形（读者可以动手剪个图形拼凑看看，会更明白个中关系）。 .. . ... ... .. . ... ... .. . ... ... .. . ... ... .. . ... ... 11. ? 如图，将一张正方形纸连续对折两次后，再以下列（1）、（2）两种方式，用美工刀划出十字形（也就是两次的切割线互相垂直），请不用纸试验，直接判断完全切割后所得出的全部纸的形状与张数。 .. .. （1）共有 5 个正方形与 4 个长方形： （2）共有 4个正方形与 8个等腰直角三角形： ...... ...... ...... 实际上难分开，想法上要分得开 12. ? 幸仁生病了，三餐饭后必须喝完一碗药汤，他希望有越喝越不苦的感觉，所以先喝了三分之一碗，然后加满白开水；又喝了三分之一碗，再加满白开水；又喝了三分之一碗，再加满白开水，最后全部喝掉，请问幸仁喝下去的药汤和白开水的比例是多少？ 幸仁喝下去一碗药汤。因为三分之一碗的白开水共加了三次，也就是总共加了 1 碗白开水，所以幸仁喝下去的药汤和白开水的比例是 1 : 1。 13. ? 有甲、乙、丙三袋米，如果取甲袋 4千克的米放入丙袋，再取乙袋 3千克的米放入丙袋内，则甲、乙、丙三袋米等重，请问甲、丙两袋米原来相差多少千克？ 从甲袋、乙袋分别取 4 千克、3 千克的米放入丙袋，则甲、乙、丙三袋米等重，即现在丙袋有 4 ＋ 3 ＝ 7 千克的米不是原来的。又甲袋原来的米比现在多 4 千克，所以甲、丙两袋米原来相差 7 ＋ 4 ＝ 11千克。 14. ? 黄先生以 2千米每小时的速度，从 4千米远的地方走路回家，此时他身旁的狗却以 10千米每小时的速度先跑回家，狗一回到家就立即回头，再跑到黄先生身边，然后又立即跑回家……像这样来回跑来跑去的狗，在黄先生回到家时，它一共跑了多少千米？ 黄先生以 2千米每小时的速度走 4 千米需 2小时。狗不停地跑 2小时，跑的路程共 10 × 2 ＝ 20 千米。从设计的角度看以上的问题，设计者写了一个将人与狗巧妙结合 在一起的剧本。解题者如果不能由人走路的时间转换出狗跑来跑去的时间，且过度执着人、狗相遇的位置关系，解题成功率与效率恐怕都会打折扣。 分开看待并先后处理以下两道程序： （1）黄先生走回家共花了多少时间。 （2）狗在（1）中所算得的时间内共跑了多少千米。 “断层扫描”可以看透真相 ? 15. 有人说：“红花不香，香花不红，只有牡丹花又香又红。”这句话的意思是说：“有些红花不会散发香气，有些香花并不是红色的花朵，唯独牡丹花既会散发香气，开的又是红色的花朵。”如果以上这句话千真万确，请问现有红花与香花共 90 朵，其中红花有 52朵，香花有 66 朵，请问牡丹花有多少朵？ “红花与香花”的总花朵数中扣除“红花”的花朵数就是“香而不红”的花朵数，所以“香而不红”的花朵数为 90 －52 ＝ 38朵。“香花”的花朵数中扣除“香而不红”的花朵数就是“又香又红”的花朵数，所以“又香又红”的牡丹花共有 66 －38 ＝ 28 朵。 .....Р.. ... . .... ....... ....... ... ... . 16. ? 建华上工艺课时，设计了一个有趣的正立方体积木，这个积木是由一些大小相等的小正立方体黏合而成，从积木的前、后、左、右、上、下看，都有三个贯穿正立方体的正方形孔，请算一算这个积木是由多少个小正立方体黏合而成的？ （1）由前而后穿孔： （2）再由上而下穿孔： （3）再由右而左穿孔： 由（3）的穿孔数，可算得积木的小正立方体数为： 5 × 5 × 5 －（3＋ 13 ＋ 3＋ 13＋ 3）＝ 125 －35 ＝ 90所以这个积木是由 90 个小正立方体黏合而成的。 相近可能产生混淆 思考的最大敌人就是紊乱，主客观上过于接近或近似的思考因素，可能让原本单纯的思绪遭受干扰，思考内容产生混淆，导致判定失误或失算。一个精简有效率的思考，最忌讳僵化与混淆。 对“明察秋毫”的人来说，即使“很像”也是“不一样”；对“粗枝大叶”的人来说，即使“不像”也感觉“很像”，甚至“一模一样”。因此不同的人，即使在相同的外在条件下，感受、领略事物的程度可能大不相同。 如果你想成为一个出色的专家，无论如何，一定要训练自己具备敏锐、脱俗的辨析力。 语言不可随便混为一谈 甲：“依据你多年播报气象预报的经验，你认为这个台风会不会进 入台湾？” 乙：“非常有可能。” 甲：“就是一定来？” 乙：“不一定一定。” 甲：“是不一定？还是一定？” 乙：“是一定不一定。” 甲：“到底一定？还是不一定？” 乙：“以此刻来说，不可能一定，可能不一定。” 老师给学生的语文作业：以“说明”和“如果”各造一个句子。小明在作业簿上写着：“爸爸说明天要带我去吃麦当劳。 ”“汽水不如果汁好喝。” 17. ? 请问以下①与②两个叙述，是否正确？ ①小杨与小朱在同一家公司上班，小朱与小马在同一家公司上班，所以小杨与小马在同一家公司上班。 ②小杨与小朱没有在同一家公司上班，小朱与小马没有在同一家公司上班，所以小杨与小马没有在同一家公司上班。 ①正确，小杨与小马在同一家公司上班 ②不正确，小杨与小马可能在同一家公司上班。 18. ? 请问“所有俱乐部的员工”与“俱乐部的所有员工”，以上两句话所代表的员工人数是否相同？ “所有俱乐部的员工”与“俱乐部的所有员工”两者可能不同。当 只有一个俱乐部时，两者所指人数相同；当不止一个俱乐部时，两者所指人数可能会相差很多。 《读者文摘》的老笑话： 甲：请问从这儿到车站， 10分钟可以到吗？ 乙：不可以，起码要 20分钟。 甲：要是坐车呢？ 乙：我说的就是坐车。 甲：你不是说骑马吗？ 乙：我说起码，就是说 20分钟不行。 甲：步行？你不是说坐车吗？ 乙：坐车也不行。 甲：真是越听越糊涂了！ 混淆不见得都是坏事 记得初中时，历史老师把“八国联军”的八个国家排列成“俄、德、法、美、日、奥、意、英”，并以谐音字“饿的话，每日熬一鹰”教学生背诵，大家都觉得好笑又好记！ “太平天国”之乱，他说是发生在“一把武林”（1850 年）；“马关条约”订于何年？他要大家记“一把酒壶”（1895 年）。他的解释是：洪秀全不满现状，才召集一批武林人士叛乱。订条约要割地赔款，李鸿章心头不悦，当然带壶酒去解愁！ 巧的是高中时教历史的老师也很天才！他教“八国联军”的八个国家竟然把它背成“应饿到发霉的一日”！数学老师教学生把圆周率“三点一四一六”记成“山顶一狮一鹿”；根号 2 的近似值为“一点四一四二一”背成“意思意思而已！ ” 根号 3 的近似值为“一点七三二”背成“一妻三儿”或“一起商量”。化学老师有一天上课就在黑板写着：“那美女性灵流露呀！”大家正感莫名其妙时，他续写：“钠镁铝硅磷硫氯氩。”大家才恍然大悟。 有个老师自行设计一个趣味问题问学生：“请问哪一种食物虽然很小，但很不合群？”有学生举手回答：“芝麻。”“为什么是芝麻？”学生答：“第一是芝麻很小，第二是没有人吃烧饼不掉芝麻粒的，所以芝麻很不合群！”老师与学生都鼓掌称许这位学生的绝妙答案。老师最后公布他的正确答案也是“芝麻”，但他的理由是“害群芝麻（之马）。” 有人问投手教练：“怎样才是你心目中的最佳投手？”教练语带轻松地答道：“投好球时，让打击手看起来像坏球；投坏球时，让打击手看起来像好球，你说还有什么样的投手比这种更好呢？” 样式相近不易分辨 ? 19. 只靠观察下图中所有 5 的倍数的区域，请说出这些区域所拼组成的图形是什么？ 如下页图，如果将组成图形的周界以不同颜色或较粗的线条表现，许多人可以看出它是一头“牛”，所以请用“异样”的眼光看我。 如下图，如果将组成图形的所有区域涂上颜色，“牛”就更明显了！所以请用“有色”的眼光看我。 以下是网络上常见的小游戏《我可以猜透你的心》，表演者以简 报呈现方式，要参与者从简报上的六张纸牌中任选一张（如图一），然后牢记这张牌的点数与花色。之后，表演者切换至另一页简报，上头只写着文字：“我即将从六张纸牌中抽走你心中所想的牌”。果然不久，当简报再切换至下一页时，简报上只剩下五张纸牌（如图二），而参与者心中所想的牌真的被抽走了。 .. .. 事实上，如果将所有纸牌仔细对照，就可轻易发现两次出现的纸牌中，没有一张是完全相同的，当然，参与者无论从图一中选了哪一张纸牌，它都不可能在图二中出现。“似是而非”“以假乱真”是社会上最流行的骗术。 20. ? 下图为 15 名学生的住家位置图，老师准备安排学生家庭访问，若顺序是甲学生第一个被访问，乙学生最后一个被访问，其他顺序不定，但同一个学生的家只能经过一次，请画出一条可行的访问路线。 删去几条干扰路线，就可以从甲学生开始沿路访问，直到最后访问乙学生。 每个人都身处混乱世界，但绝大多数自认别人“当局者迷” 有一所小学二年级月考时，出了一道数学题： “3 岁的弟弟有 5 颗糖果，6 岁的哥哥有 7 颗糖果，请问两兄弟共有多少颗糖果？”计算虽然很简单，答案就是 5 ＋ 7 ＝ 12 颗糖果。但就有几个学生算成 5 ＋ 6 ＝ 11颗糖果，还有学生算得 3 ＋ 5＋ 6 ＋ 7 ＝ 21 颗糖果。测验结果符合出题老师的“期待”，出题老师恐怕会给这些学生“粗心大意”的评语！ 有一道趣味数学问答：“有一个村庄在村长的号召下，举办了马拉松大赛，连同村长共有 75 人参加。到途中第一站时，退出者有 5 人；到第二站时，退出者有 16 人；到第三站时，退出者有 18人；在到达终点前，退出者有 20 人。请问抵达终点的选手共有几人？” 许多人这样计算： 5 ＋ 16 ＋ 18 ＋ 20 ＝ 59，共退出 59 人，所以抵达终点的选手共有 75 －59 ＝ 16 人。 不过出题者的解答是 75 －20 ＝ 55，抵达终点的选手共有 55人。出题者解释：到达终点时，全部只“退出了 20 人！”出题者与解题者，到底谁被搞混了！ 相近因素容易造成误判 有一年农历年过完不久，我的妈妈拿了一个 1000元的红包要我帮忙拿去银行存，我回到家一数才发现红包袋内只有 600元。仔细看这 600元的钞票，才发现有 20张 20元钞票， 20张 10元钞票，可是妈妈一向很仔细，她怎么会出错呢？ 原来是妈妈极少使用 20元钞票，当她在数钱时，提醒自己特别注意：一张 20元等于两张 10元。由于缺乏乘法运算的经验，所以数钱的方式是一张一张累加金额：2、4、6、8、10、…、38、40，数完 20元钞票后，她仍然惦记着：一张 20元钞票等于两张 10元钞票，于是就无心地将这沓 400元的钞票灌水成了 800元。后来又加上 20 张 10元钞票，一起放入红包袋，就当成 1000元了！ ? 21. 大正凝望着一张照片，这时有人问他：“照片中的人跟你是什么关系？”大正回答说﹕“我没有兄弟姊妹，但这个人的爸爸是我爸爸的儿子。”请问大正望着谁的照片？ 照片中的人是大正的儿子。 22. ? 如图，将一个大正三角形的三个边长五等分，再连出并行线段后分出许多小的正三角形，请问图中大大小小的正三角形共有多少个？ 假设最小的正三角形边长为 1，则有 （1）边长 1 单位：正立的有 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＝ 15，倒立的有 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＝ 10 （2）边长 2 单位：正立的有 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＝ 10，倒立的有 1 ＋ 2 ＝ 3 （3）边长 3 单位：正立的有 1 ＋ 2 ＋ 3 ＝ 6，倒立的为 0 个 （4）边长 4 单位：正立的有 1 ＋ 2 ＝ 3，倒立的为 0 个 （5）边长 5 单位：正立的有 1，倒立的为 0 个所以共有正三角形 15 ＋ 10 ＋ 10 ＋ 3 ＋ 6 ＋ 3 ＋ 1 ＝ 48 个。 花花世界里的找碴问题 ? 23. 有一间公寓中住着三个学生，每个学生都付给服务生 1000元。服务生将 3000元交给账房。管账的人说：“由于是学生，总共可优惠 500元。”所以命令服务生将 5张 100元的钞票退还给三个学生。但服务生觉得 500元很难分给三个学生，于是抽回 2张 100元的钞票放入自己口袋，所以每个学生只拿回 100 元。如此一来，三个学生等于每人缴了 900元，共计是 2700 元。加上服务生中饱私囊的 200元，合计是 2900元。请问三个学生原先缴了 3000元，其中的 100元到底跑去哪里了？ 每个学生付给服务生 1000元，故三个学生共付了 3000元，后 来服务生退给每个学生 100元，所以每个学生缴了 900元，合计是 2700元。 但此题将三个学生实际的总付款 2700元与服务生放入口袋的 200元相加，得出 2900元，这是不合理的算法，原因是服务生放入口袋的 200元，原本就包含在三个学生付款的 2700元内。 “2900元”与“100元”都是错误运算的结果，所以“100元到底跑去哪里了？”其实是混淆读者的思考罢了！ 24. ? 阿珠从事理发业，她为一位客人理发的最短时间是 15分钟。请问在某日下午 3点至 3点 40分的这段时间里，阿珠最多为几位客人理头发？ 下午 3 点至 3 点 40 分恰为 40 分钟，40÷15 ＝ 2……余 10，2＋ 1 ＝ 3，所以最多为 3位客人理头发。 以上是错误的想法与解法，正确答案是 4位客人，想法与解法如下： （1）假想 2点 50分至 3点 5分，阿珠帮甲理头发；3点 5分至 3点 20分，阿珠帮乙理头发；3点 20分至 3点 35分，阿珠帮丙理头发；2点 35分至 3点 40分，阿珠帮丁理头发。 （2）以上在下午 3 点至 3 点 40 分的这段时间里，阿珠最多为 4位客人理头发。 速度容易让人迷失 在分秒必争的工商业社会，不管你努力打拼是为了追求世俗名利，还是为了实现抱负，还是只为免于衣食匮乏，“快活”的人们，显然日复一日地面对一场又一场超时空、既现实且残酷的肉搏战！ 夜深了，你或许想让疲惫的身体得到休息，但来自脑海深处的压力，却无法静静平息。“半醒半梦”之间，突然快闪过一个两全其美的解题妙招，你打定主意并坚信只要贯彻执行，心头忧患必可迎刃而解。 但一觉醒来后，才惊觉昨晚的想法竟是如此愚蠢！ 据说，法国哲学家卢梭遇到难题时，常会大喝一声：“滚到地狱去！”他所指的“地狱”，其实指潜意识的活动场所。换句话说，当命令问题离开意识时，潜意识仍然会继续处理该问题。一段时间之后，再令问题回到脑中，重新以清晰的意识思考解决之道，反而容易得到高效率的解决策略。 请随时提醒自己不要被“速度”冲昏脑袋，“速度”不但使人忘记黑夜与白昼，使人的脑袋不自觉陷入“半醒半梦”的状态，“速度”更可能让你的思路完完全全迷失方向，降低了工作效率。 操之过急的后果 有一个妇人发觉躺在床上的孩子发高烧，一时心急就抱着小孩向医院跑去。当她在穿越一座冬瓜田时，不小心跌了一跤，但为了快点将小孩送到医院，妇人仍然抱起小孩拼命跑。 到了医院，妇人急忙向医生说明小孩的病况，这时才发现自己手上竟然抱着一个冬瓜！心急如焚的妇人回想刚才在冬瓜田跌倒之事，二话不说立即奔回冬瓜田找小孩，但找了很久，并没有找到小孩，反倒在田里发现了自家床上的枕头。妇人冷静思考后才恍然大悟！跑回家一看，原来小孩仍然发着高烧躺在床上！ 王先生和他的太太住在一栋郊区别墅，某日他收到一封大卖场寄来的信，信封里面装了两张指定使用期限的游乐园门票，另附一张中奖通知单。通知单上说明卖场为了回馈小区居民，王先生经由计算机抽签中奖，因此得到了两张游乐园门票。 王先生为求慎重，特别打电话向游乐园求证，除了确定门票并不是伪造外，也确认有大卖场人员购买了很多票，说要回馈给消费者。 由于指定使用期限为 10天内，而其中只有一个星期日。王先生就利用这个两人都不用上班的星期日，开车载着太太，一大早愉快地前往游乐园休闲。 两人玩了一天后回家，没想到才进到客厅，就看到屋内四处零乱不堪，再仔细检查每个房间，发现家中所有现金与贵重物品不翼而飞！两人这才惊觉遭到小偷光顾。气愤之余赶紧报警，等到警方到达后讨论案情，王先生才意识到上了窃贼“调虎离山”的当，一时贪小便宜，没有多方查证与考虑，下场就是得不偿失的痛苦经验。 穿越表象，直取根本 ? 25. 一列时速可达 200 千米的高速火车上，有一个人若无其事地站在车盖上，而且双手不抓住任何东西，请问他为何有如此惊人的本事？ 高速火车此刻是停驶的状态，而此人正在车盖上做定期的维修 工作。 26. ? 甲地与乙地之间有一条快速道路，可供汽车与摩托车一起行驶。现在有一辆汽车由甲地驶向乙地，时速 100 千米；另有一辆摩托车由乙地驶向甲地，时速 50千米。请问两车在会车的瞬间，哪一辆车离甲地较远？ 会车的瞬间，两车离甲地当然一样远。汽车与摩托车不同的行驶速率，快与慢的刻板印象，使人们轻易将它们视为“不可能一样”。 27. ? 台风破坏了一座大桥，从即日起，如果想过河，必须走只容一人通过的狭窄便桥。此时有两个人都来到桥头，一个从南来，一个向北去，他们都急着过桥，请你想个办法让他们可以同时过桥？ 两人的前进方向相同，因此只要一个在前，另一个在后，就可以顺利同时过桥。 思跑得快，不见得跑得远 28. ? 地板上有一圆，其圆周上有一点，今在没有滑动的情况下，将此圆向右滚动。已知当接触到地板时，会在地板上留下一个印迹，如图所示，且此圆的滚动方式是： A 第 1 分钟转 1 圈，第 2 分钟转 2 圈，第 3 分钟转 4圈……依此规则（即每一分钟转的圈数都是前一分钟的两倍），越转越快。下列哪一图形是此圆转了 4圈之后，留在地板上 4个印迹的位置关系图？ .A. .B. .C. .%. 圆的转速虽然是越来越快，但从第一个印迹留下后，若再多留下 一个印迹，就是代表圆又滚动一圈，而连续两个印迹间的长度就是圆周长。既然圆周长是固定的，当然连续两个印迹间的长度都是等长，所以正确选项为（D）。 29. ? 小华与小明等共 6 个人同时由高铁 A站分乘两辆出租车到 B地点，已知两辆出租车都是行驶长 18千米的同一条路线，小华搭的出租车以 40千米每小时的平均速度行驶，小明搭的出租车以 60千米每小时的平均速度行驶，若两辆出租车都是每 250 米跳表一次，且行驶路途上并未发生塞车延滞的情形，请问两辆出租车的跳表次数相差几次？ 跳表次数相同，没有差别。 速度异常容易出问题 阿春到市场买橘子，老板对他说：“橘子非常好吃，一斤算你 30元就好。要的话，可以帮你选。”卖橘子的人听到阿春一直说：“好、好……”就帮他挑选了一大袋，口吃的阿春终于说完：“好……好……好贵！” 老许：“买……一……瓶……瓶……汽……汽……汽……水。” 老板：“一瓶 25元。” 老许：“开……开……开……开……” 老板拿了开瓶器，帮老许把汽水盖打开。 老许：“开……开……玩笑，二……十……十……五……元……太……太……贵，我……我……我……不……买……了！” 掌握速度就等于掌握时间 ? 30. A、B、C三个玩具火车头同时从三个圆形轨道上开动，如果 A车每 1分钟绕 1圈，B车每 1分钟绕 4圈，C车每 1分钟绕 6圈，请问三个火车头第一次同时回到原出发点的时间？ 不要被越转越快的火车头冲昏了头，题目已经清楚说明：三个火 车头经过 1 分钟都会同时回到原出发点。所以三个火车头第一次同时回到原出发点的时间为 1 分钟。 31. ? 健脑的不光有核桃，益智的不光有奥数。 除了泡微信圈、打游戏之外的第三种娱乐方式——头脑健身操。 趣题中领略奇思妙想，故事中洞察思维陷阱。 成人与孩子一起看的趣味数学。 烧脑 and 妙趣横生