弦理论(精)/微百科丛书

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这里的讨论和第4章我们从弦出发对时空的讨论 有点类似。在那个小节，我们从弦世界面是个抽象的 表面出发。然后我们描述它是如何在时空中运动的。 这里我们把群理解为元素的抽象的集合。然后我们考 虑这些群元是如何作用于特定的对象的。比如一个圆 形，一个正方形，或一辆运动着的小汽车。 可以断言正方形的对称群（更恰当的说法是正方 形的转动对称群）与描述向右转和向左转的对称群一 样。一次右转意味着转动90°。当你开车的时候，右 转也意味着你在拐角处转弯：你在向前运动的同时转 动。但正如刚才我说的。我们将只记录你的方向，忽 略掉你向前的运动。如果这就是我们所考虑的，那么 这个转90°就只是一个旋转，好像我们停在十字路口 中间，我们的车以某种神奇的方式旋转。然后再向前 行驶。这里的要点是这些90°的旋转与我们讨论过的 正方形的旋转对称严格对应。一个圆形会更对称。因 为你可以让它转任意角度，它都不改变。 有没有比圆形更对称的东西呢？当然有，比如一 个球。如果你让一个圆形旋转，转出它所在的平面， 它当然就不一样了。但一个球无论怎么转它都是一样 的。它具有比圆更大的对称群。 现在让我们回到D-膜。我们很难记录所有1 0维 或26维的信息，所以假设我们只需记录通常的四维的 信息而不去管剩下其他维度上的信息。一个DO-膜具 有和一个球一样的对称性。在我们现在讨论的层次上 ，任何点粒子也确实如此。因为对点粒子而言，我们 从任何角度看它都是一样的，就像一个球一样。D1- 膜可以有很多形状，但最简单的可视化就是当它笔直 的时候，就好像一个旗杆。其次它具有圆形的对称性 。如果这还不够直观的话，让我们设想一个D1-膜从 人行道上笔直地升起。嗯。这确实有点傻——让我们 设想在人行道的中间竖一根旗杆。你不能真的旋转旗 杆：因为它太重了。但你可以从不同方向看它。在不 同角度下它看起来是完全一样的。这就好像我们看画 在人行道上的圆。你没法转动它，但从任意角度看它 都是一样的。 对称性是对相同概念的精致描述。看起来这会很 快让人感到无趣。唉，怎么总是一样啊？但这里也许 有一些更精致的东西会让我们感到兴奋。首先，让我 们设想一下唱机的转盘（对于比我年轻的朋友，这里 我必须提示一下转盘是唱机的一部分，我们把唱片放 在转盘上）。如果这真的是一个好转盘，它的旋转将 是非常平稳均匀的，我们很难通过观察转盘来分辨它 是否在转动。这是因为它具有圆的对称性。现在假设 我们在上面放一张唱片。因为唱片中央的标签上通常 会印一些文字，这时我们就能辨别其是否在转动了。 但现在我们不考虑这个。唱片上还有螺旋形的沟槽。 如果靠近看的话。你能看到沟槽是运动的。看起来每 个沟槽都在缓慢地运动，缓慢地向内运动。如果你在 唱片上放上唱针的话，它将顺着沟槽向内运动。如果