数学之书

作者简介

科普鬼才作者克利福德·皮寇弗是一位多产作家，涉猎主题从科学、数学到宗教、艺术及历史，出版超过四十本书，并被翻译成数十种语言，畅销全球。皮寇弗在耶鲁大学取得分子生物理化博士学位，在美国拥有四十多项专利，并担任数本科学期刊的编辑委员。他的研究屡屡见于CNN、《连线》杂志、《纽约时报》等诸多重要媒体。

内容简介

约公元前100万年/为质数而生的蝉 有些蝉会展现出令人吃惊的特性：它们集体探出 土壤的时间通常都跟13和17这样的质数年同步，此时 大概会有150万只以上的成蝉在短时间内同时出现在 一英亩的土地上。 蝉是在大约180万年前、当覆盖北美大陆的冰河 消退后，于更新世时期，演化而成的有翅昆虫。其中 有一种叫作周期蝉(Magicicada)的品种，会在地下度 过生命中绝大多数的时间，靠吸吮树根的汁液为生， 随后会以很快的速度经历成长、交配及死亡的过程。 这种生物有一种令人吃惊的特性，它们变成成虫的时 间，通常会和13或17这样的质数年份同步(质数就是 儿、13或17这类只能被l和其本身两个数字整除的整 数)。当在地下度过13或17年后，这些对时间周期有 感应的周期蝉，会在那年春天一起挖掘一条通往地面 的通道，此时一英亩的面积里大概会有150万只以上 的成蝉。这些周期蝉就是采取以量制胜的方式，面对 鸟类这样的掠食天敌，只要鸟类没办法把它们一次全 部吃光，剩下的周期蝉就能存活下去。 有些学者推测这种对应质数的生命周期，是为了 避免被寿命较短的掠食者及寄生虫吞噬、增加成蝉存 活率的演化成果，就好比以12年的生命周期为例，则 所有寿命介于2、3、4、6年的掠食者都能更轻易地把 蝉吞进五脏庙里。德国多特蒙德马克斯普朗克研究所 分子生理学家马库斯(Mario Markus)及其研究团队， 发现这种质数化的生命周期，可以从掠食者与猎物间 互动演化的数学模型中自然而然地得到解释；他们先 随机设定生命周期年份不等的成蝉构成母体，经过计 算机仿真一段时间的演变后，几乎所有实验结果，都 会导出这种稳定质数化生命周期的现象。 这个研究还处于初步发展阶段，当然还有很多可 被质疑之处，比如，为什么恰好是13和l了这两个质 数？到底又是哪些掠食者跟寄生虫促成蝉演化出这样 的生命周期？而另外一个仍旧无解的谜题则是一在全 球1500多种分类中，为什么只有周期蝉这样少数的品 种，才具备质数化生命周期的特性？■ 约公元前10万年/结绳记事 典型用绳结作为装饰品的范例可以在《凯尔经》 这本约800年由凯尔特地区僧侣所制、有着华丽图饰 的福音圣经上找到；在这张插画中的各部位可以找出 看似绳结的各种构造。 结绳记事可能发生在智人诞生之前，譬如在摩洛 哥的洞穴中，就发现了8-2万年前以赭土着色的穿孔 贝壳，还有其他考古学的证据显示更早的人类使用过 串珠。穿孔就代表有人用细索和绳结把各种物品串成 一环，就好像项链一样。 《凯尔经》(The Book of Kells)是一本约800 年左右由凯尔特地区僧侣所制、有着华丽图饰的福音 圣经，在上面可以找到用绳结作为装饰的典型范例。 近代譬如三叶结的绳结研究，则是用数学处理封闭扭 曲循环这个大课题中的一个分支。德国数学家德恩 (Max Detln)就在1914年证明三叶结(trefoil knot) 的左、右结构并不对称。 几个世纪以来，数学家一直想方设法区别各自独 立的绳结和看起来像是绳结的线团，经过多年努力， 这些数学家们似乎为各个不同的绳结创造了一份永无 止境的对照表。截至目前为止，已经可以透过图示， 辨别超过170万个互不等价、最多包含16个结点的绳 结。 现在已经有专门研究绳结的研讨会，参与其中的 科学家包括来自分子遗传(用以推论拆解DNA回圈的方 式)到量子物理(用以说明微小粒子基本特性)的研究 人员。 绳结在文明发展中扮演极为关键的角色。绳结可 以用来系衣物、用来确保武器不离身、用来建造遮风 避雨的场所，更是让船只得以扬帆探索世界的决定因 素。直到今日，有关绳结理论的数学研究，已经先进 到没有人可以完全掌握其中最深刻的应用。仅仅过了 几千年，人类已经把单纯当成项圈用的绳结，发展出 现实生活中各种结构的模型。■ P3-4