电路与模拟电子技术基础教程(21世纪高等学校计算机系列规划教材)

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第3章 正弦稳态电路分析 交流电是指大小和方向随时间变化的电压和电流，正弦交流电路是指含有正弦电源(激励)而且电路各部分所产生的电压和电流(响应)均按正弦规律变化的电路。在实际生产和生活中，正弦交流电路具有广泛的应用，许多电工设备和仪器中的电路都是在正弦交流状态下进行的。例如，电力设备的设计和性能大多是根据正弦稳态电路的特点来考虑的； 产生交流电的交流发电机和拖动生产机械的交流电动机与相应的直流电动机相比，具有构造简单、价格低廉的优点； 调频载波信号都是高频正弦波； 后面介绍的放大电路放大的信号大多是以正弦交流电为激励信号等。后文如未说明，交流电均指正弦交流电。 本章主要讲述正弦交流电的基本概念、正弦量的相量表示法； 电阻、电感和电容元件的相量模型； 三种单一参数电路及其串联、并联电路参数分析。本章所讨论的一些基本概念、基本理论和基本分析方法，是以后学习模拟电子技术的重要基础。 3.1正弦交流电的基本概念 正弦波形是*常用的波形之一，周期性变化的波形常常可以分解为许多正弦波形的叠加，从而使正弦波形成为电力和电子工程中传递能量或信息的主要形式。 图3.1正弦波形 电路中按正弦规律变化的电流、电压统称为正弦量。正弦量的波形如图3.1所示。 正弦电压或电流可以用时间t的三角函数式来描述： u(t)=Umsin(ωt+φu) i(t)=Imsin(ωt+φi) 式中，u(t)、i(t)表示正弦交流电在某一时刻t的电压、电流值，称为瞬时值。当sin(ωt+φ)=1时，正弦量达到*大值，Um、Im表示正弦交流电在变化过程中出现的*大值，又称为幅值。当sin(ωt+φ)=－1时，正弦量达到*小值，*大值与*小值之差称为峰—峰值(2Um、2Im)。ω为正弦交流电的角频率，反映正弦交流电变化的快慢。φu、φi为正弦交流电压和电流的初相位。幅值、角频率、初相位是描述正弦函数的三个特征量，称为正弦交流电的三要素，这三个量确定后，正弦量的表达式及波形也就确定了。 3.1.1周期与频率 正弦量的一个变化循环称为一个周波。变化一个周波所需的时间称为周期，用符号T表示，周期T的单位是秒(s)。 正弦量每秒钟变化的周波数称为频率，用f表示，它的单位是赫兹(Hz)。显然，频率是周期的倒数，即 f=1T(31) 较高的频率用千赫(kHz)和兆赫(MHz)表示： 1kHz=103Hz，1MHz=106Hz 我国和世界上大多数**都采用50Hz作为电力系统的标准频率，采用这种频率的交流电，常称为工频电源。工频电源为大多数交流电动机及照明用电所采用。 正弦交流电变化一个周期，相当于正弦函数变化2π弧度，每秒钟变化的弧度数称为角频率，用ω表示。它与周期、频率的关系为 ω=2πT=2πf(32) 角频率的单位是弧度/秒(rad/s)。ω、f、T都是表征正弦量变化速度的，频率f越高，则变化越快。 3.1.2幅值与有效值 正弦交流电量的大小可由瞬时值、幅值、有效值来表示。正弦量在某一时刻的值称为瞬时值，本书中规定一律用小写字母表示，如电势e、电压u、电流i等。显然，瞬时值是随时间变化的，是时间的函数。正弦量变化过程中达到的*大值称为幅值，用下标为m的大写字母来表示，如电动热Em、电压Um、电流Im等。 用瞬时值或幅值来表示正弦量在测量和使用上并不方便，在工程中常将周期电流或电压在一个周期内产生的平均效应换算为等效的直流量，以衡量和比较周期电流或电压的效应，这一等效的直流量称为周期量的有效值，用相应的大写字母表示。正弦量的值常用有效值来表示，如*常生活用电为交流220V，指的就是正弦交流电压的有效值。 定义有效值的标准是能量，是通过电流的热效应来规定的。若在电阻R上通过任何一个周期性变化的电流i时，在一个周期T内产生的热量与某个直流电流I通过同一电阻R在时间T内产生的热量相等，那么这个等效的直流电流I就定义为交流电流i的有效值，据此有 ∫T0i2Rdt=I2RT 有效值 I=1T∫T0i2dt 对于正弦电流i=Imsin(ωt+φi)，有效值为 I=1T∫T0I2msin2(ωt+φi)dt=Im2(33a) "本书分为电路理论与模拟电子线路两部分。电路理论主要介绍电路的基本概念及基本定律，内容包括直流电路各种分析方法、正弦交流电路和过渡过程分析；模拟电子线路主要介绍模拟电路的基本概念和基本分析方法，内容包括半导体器件、分立元件放大电路分析、集成运放的组成及应用等。本书内容简明扼要，分析深入浅出，给出了各种解题技巧及实例应用，实用性强，便于自学。 本书为高等院校计算机学科、机械、测控等其他非电类专业的专业教材，也可用作工程技术人员的自学参考用书。 "