写给孩子的趣味力学

作者简介

雅科夫·伊西达洛维奇·别莱利曼（1882—1942） 出生于俄国格罗德省别洛斯托克市，是享誉世界的科普作家、趣味科学的奠基人。17岁时，他开始在报刊上发表作品。1909年大学毕业以后，他开始全力从事科普写作和教育工作。别莱利曼一生共创作了105部作品，其中大部分是趣味科学读物，并且很多作品被翻译成数十种语言，对青少年的科学学习产生了深远影响，对世界科普事业的发展做出了卓越贡献。

内容简介

Chapter 2 力和运动 2.1 力学公式知多少 在学习力学之前, 你还记得多少力学的公式呢? 这些公式将多次出现在我们这本书里, 所以让我们先通过表 2 - 1 给大家回忆一下力学中常用的一些重要公式。 这个表格的形式类似乘法表, 两栏栏头交叉是两个变量相乘所得的积。 这些公式在我们的力学课本中也都出现过, 课本里有它们详细的推理过程及应用知识。 表 2 - 1 力学中常用的一些重要公式 速度 v 时间 t 质量 m 加速度 a 力 F 距离 S — — — v2 2 ( 匀加速运动) 功 A = mv2 2 速度 v 2aS ( 匀加速运动) 距离 S ( 匀速运动) 冲量 Ft — 功率 W = A t 时间 t 距离 S ( 匀速运动) — — 速度 v ( 匀加速运动) 动量 mv 质量 m 冲量 Ft — — 力 F — 下面详细介绍一下这个表格的使用方法 ( 表里的空格表示两个相关变量的乘积没有任何意义): 公式 S = vt, 即在匀速运动中, 速度 v 乘时间 t 得到行进距离 S。 公式 A = FS = mv2 , 即用一定不变的力 F 与距离 S 相乘, 得到功 A, 这个功又等于质量 m 和速度 v 的平方的乘积的一半。 我们在计算力学题目的时候, 若要计算加速度, 可以先按上表列出包含加速度的所有公式, 其中包括下面的公式: aS = v2 v = at F = ma 由以上式子还可以推导出: t2 = 2S或 S = at2 a 2 从上面列的各种式子找到与题意相符合的进行计算。表中也提供了各种用来计算力的公式, 包括以下几个: F = ma FS = A ( 功) Fv = W ( 功率) Ft = mv ( 动量) 当然, 在使用乘法表的时候, 我们还可以利用除法找到其中存在的另外一些关系, 比如下面的关系: 公式 a = v , 即加速度 a 用匀加速运动的速度除以时间 t 得到。 公式 a = F 和 m = F , 即用力除以质量 m 可以求得加速度 a, 相应地, 如果除以加速度 a 则可以求出质量 m 的大小。 当然, 这里也不能忽略重要的重力, 其实在列出式子 F = ma 的同时, 就可以类比得到重力的算法, 重力加速度 g 即相当于式子中的加速度 a, 质量是不变的, 所以得到求重力的式子: P = mg。 相同地, 通过另一个求做功的式子 FS = A, 我们可以类比得到将重力为 P 的物体提高到离地面高度为 h 时, 所做的功的式子 Ph = A。 不过在计算做功时, 公式 FS = A 只适用于力的方向和距离方向相同的时候, 如果力的方向与距离的方向有一定的夹角, 则计算中就要考虑到角度的问题。 同样, A = FS = mv2 , 也只适用于物体初 速度为零的情况。 若初速度不为零, 则要用末速度下做的功减去初速度下做的功。 2. 2 后坐力现象 学习这一节前, 先让我们回忆一下作用力和反作用力相等的定律, 从表 2 - 1 中可以看到, 动量 mv 等于力 F 和时间 t 的乘积, 也就是等于质量 m 和其速度 v 的乘积, 这是在物体由静止状态转为运动状态的情形下动量定律 的数学式: Ft = mv 在一定时间里, 物体动量的改变, 等于在这同一时间里面加在这个物体上的力的冲量, 这个定律的一般形式为: mv - mv0 = Ft 其中, F 是一定不变的力, v0 是初速度。 在进行射击的时候, 我们知道枪都有 “ 后坐” 现象, 枪膛里充满火药气体, 火药气体膨胀而产生的压力将子弹推向一边, 与此同时, 导致枪向相反的方向推动。 根据作用力与反作用力的定律, 如图 2 - 1 所示, 火药气体加在枪上的压力与火药气体加在子弹上的压力应该是相等的, 两个力作用的时间是相同的, 所以 Ft 的值对于子弹和枪都是相同的, 由上面的公式可以得出它们的动量也应该是相同的。 这里如果我们用 M 代表枪的质量, V 代表枪的速度, 用 m 代表子弹的质量, v 代表子弹的速度, 那根据前面的公式可以得出: 从而得到 mv = MV V m v M 图 2 -1 枪射击时为什么会后坐 那么, 根据公式, 我们能不能知道枪在后坐力的作用下向后运动的速度到底有多大呢? 下面我们将各项已知的数据代入上面求出的比例公式, 已知军用步枪的子弹质量为 9. 6 克, 它射出的速度为 880 米/ 秒, 步枪的质量是 4 500 克, 这样就可以算出枪的运动速度: V 880 9. 6 4 500 因此, 步枪的速度V≈1. 9 米/ 秒。 我们可以看出, 步枪向后运动时的力量是子弹的 1 , 对于不会射击的人, 这个后坐力会产生很强的冲撞, 如果 掌握不好力量的运用, 有时候还会被撞伤。 可见即使两个物体动量相同, 质量的差异也会导致速度成相应变化。 旧式大炮在发射的时候, 强大的后坐力会使整座大炮向后退。 现代大炮由于炮尾末端的驻锄固定着炮架, 所以在发射时只有炮筒向后滑退, 炮架仍然固定不动。 海军炮由于安装了一种特别的装置, 在发射的时候, 部分炮会向后坐退, 不过后退以后会自动回到原来的位置。 速射野战炮速度为 600 米/ 秒, 质量为 2 000 千克, 用它射出质量为 6 千克的炮弹, 这种野战炮的后坐力与步枪的大致是一样的, 算出来是 1. 8 米/ 秒。 但是由于炮的质量巨大, 所以它运动所产生的能量是很大的, 大概是步枪的 450 倍。 在我们上面举的例子里, 读者大概已经注意到, 动量相等的物体, 它们的动能并不一定相等。 这是很正常的, 我们从式子 mv = MV 无法推导出 mv2 = MV2 2 2 后面这个等式只有在 v = V 的时候才是成立的。 曾经有过这样的事情: 有些发明家误以为等量的功会有相等的冲量, 就根据这一点想发明不需要花费很多能量就可以工作做功的机器。 这是一个误区。 不是动量相等的时候动能就一定相等。 1.3 科学和生活中的知识与经验 力学知识告诉我们, 匀速运动的时候, 物体根本就不在力的作用之下, 一个一定不变的力所产生的不是匀速运动, 而是加 ( 减) 速运动, 因为这个力量在原来已经积累起来的速度上不断地增加 ( 减少) 着新的速度。 要不然的话, 它就不会进行匀速运动了。 但是, 力学的知识和我们的日常生活有时候是完全不同的。 所以在进行力学研究的时候, 有很多极其简单的事情和日常生活中我们的感觉出入很大, 有很多例子会让你感到十分惊奇。有一个很简单的道理在里面, 那就是如果一个物体受到一个恒定不变的力的作用, 那么它一定进行匀速运动, 也就是速度相同的运动, 反过来说, 如果一个物体进行匀速运动, 就一定证明在这个物体上一直作用着一个不变的力, 生活中的大车和机车就证明了这点。 哪里出错了呢? 科学的概括有比较宽泛的基础, 而我们原来的论断是从不够完整的材料中得出来的。 科学的力学定律不只是从大车和机车的运动中得出, 也从行星和彗星的运动中得出。 日常生活的观察也不是完全错误的, 它们只是在极有限的范围里面才会产生一些现象。 在有摩擦和介质阻力的情况下移动的物体是我们日常的观察能得到的, 而自由运动的物体是力学定律所说的前提。 要在物体上加上一个一定不变的力, 才能使在摩擦情况下运动的物体有一定不变的速度。但这个力是用来给物体创造自由运动的条件, 克服对运动所起的阻力, 而不是用来使物体运动的。 所以, 如果说在一个一定不变的力的作用下, 一个在有摩擦的情况下进行匀速运动的物体是可以存在的。 从前面的现象中我们可以充分地体会到牛顿第二定律的精髓, 在课堂的学习中, 一般只有抽象幻想的情景, 但事实证明在生活中的观察是能够把本质看得更清楚的。 所以我们也就知道了一个自由物体它的加速度和作用在物体上的力的关系是什么样的。 可见只有扩大观察的眼界, 并且把事实跟偶然的情况区分开来, 才能做出正确的概括, 才能根据知识透过现象看本质, 有效地进行实际应用。 2. 4 在月球上发射炮弹 在月球上以 900 米/ 秒的速度射出竖直向上的炮弹, 举例来说, 达到的高度可以从下式求出: aS = v2 从表 2 - 1 中我们可以找到上面的公式。 由于月球上的重力加速度较小, 只有地球上的六分之一, 就是 a = g / 6, 上式变化成: gS = v2 6 2 从而可以得出炮弹上升距离 S = 6 × v2 在没有大气的条件下, 在地球上: v2 2g 如果不将空气的阻力计算在内, 虽说在这两种情况下炮弹具有相同的初速度, 但是我们可以看出月球上大炮射出炮弹的高度应该是地球上的6 倍。 [ 题] 在地球上, 我们可以使炮弹以 900 米/ 秒的速度从大炮中射出, 设想我们将这门大炮移动到月球上, 我们知道所有物体到月球上以后重量都只是地球的六分之一, 那么请问炮弹从大炮中射出的速度会变成多少呢? 由于月球上不存在空气, 也就没有阻力的存在, 所以这里不予考虑。 [ 解] 既然地球上和月球上火药的爆炸力量是相同的, 而月球上只有六分之一的力量是作用在炮弹上的, 那炮弹得到的速度自然要比地球上的大很多, 按理说应该是地球上的 6 倍: 900 × 6 = 5 400 米/ 秒。 就是说, 炮弹在月球上的射出速度为 5. 4 千米/ 秒。 许多人对于这个问题的回答看起来似乎正确, 其实有一个地方产生了误区, 导致答案完全错误。 这里我们要注意到的是, 力、 重量和加速度之间根本就不存在上面表达的关系。 有人要说了, 这不是利用牛顿第二定律得出的结果吗? 那么你也有相同的误区, 因为与力和加速度有关的是质量, 而不是重量, 这两者有很大的区别, 公式中是 F = ma, 而炮弹的质量在地球上和在月球上是没有变化的, 所以火药爆炸所产生的加速度也应该和地球上相同, 既然加速 度和炮弹在炮膛里的运动距离都是相同的, 那么由公式 v = 2aS 得出, 它们的速度也是不变的。 所以根据纠正后的结论, 大炮射出炮弹的初速度在两个星球上并没有差异, 不过如果要计算炮弹在月球上可以射出的距离或者高度, 就和月球上重力的减少有着很大的关系了。 2. 5 海下射击 [ 题] 假设有一支上好了子弹的气枪, 它的枪膛里有压缩的空气。 世界上最深的海洋深度大约有 11 000 米, 在菲律宾群岛棉兰老岛附近。 我们将这支气枪放到这个深海的底部。 假设它的子弹的射出速度和七星手枪一样, 都是 270 米/ 秒, 如果在这个时候扳动气枪, 子弹会射出来吗? [ 解] 我们知道一般的七星手枪的枪膛直径为 0. 7 厘米, 那么现在这支 手枪的枪膛直径也是一样的, 计算出它的截面积为: 1 × 3. 14 × 0. 72 ≈0. 38 ( 平方厘米) 子弹射出枪膛的时候会受到两个力的作用, 一个是水的压力, 另一个是压缩空气的压力, 这两个力的方向是相反的。 子弹如果发射不出来, 那是因为水的压力比空气的压力大, 只要水的压力小于空气的压力, 子弹就肯定可以射出。 所以这道题我们只要计算一下两个力的大小就能够知道子弹到底能否射出。 10 米的水柱压力和一个大气压相当, 也就是每平方厘米 1 千克的压力, 那么题目中 11 000 米的水柱产生的压力就是每平方厘米 1 100 千克, 所以作用在子弹上的水的压力, 即在这个面积上作用的水的压力等于: 1 100 × 0. 38 = 418 ( 千克) 算出水的压力后, 让我们来看看压缩空气的压力是多少。 首先我们要假设子弹在枪膛中的运动为匀加速运动, 这是为了简化演算, 所以我们就可以先求出子弹的平均加速度, 实际上这个速度并不是简单的匀加速, 不过这样的假设并不会产生太大的误差。从表 2 - 1 里可以找到下面的公式: v2 = 2aS 公式中, v 是子弹即将离开枪口时的速度, a 是所要求的加速度, S 是子弹在压缩空气中所产生的位移, 也就是枪膛的长度, 我们假设是 22 厘米, 这样把 v = 270 米/ 秒 = 27 000 厘米/ 秒和 S = 22 厘米代入式子里, 得: 27 0002 = 2a × 22 从而 a≈16 500 000 ( 厘米/ 秒2 ) 在一般情况下, 子弹跑完枪膛全程所用的时间是很少的, 所以我们求出的这个子弹的加速度是非常大的。 我们知道了子弹的加速度, 假设它的质量为 7 克, 那么根据公式 F = ma 就可以算出加速度所产生的力: F = 7 × 16 500 000 = 115 500 000 ( 达因) = 115 ( 牛顿) 这里一百万达因与一千克的力是等量替换的, 因此作用在子弹上的空气的压力大约为 115 千克。 经过我们的计算, 得出子弹在发射的瞬间受到两个力, 一个是空气的115 千克压力的推动, 另一个是方向相反的作用力为 418 千克的压力。 这样看来, 由于这个反作用力大于空气给子弹的压力, 所以这个子弹不会被发射出来, 相反还会因为反作用力被压进枪膛, 所以这种气枪是实现不了的, 不过现在的先进技术已经发明了能和七星手枪竞争的气枪了。 这是一份知识满满、趣味多多的珍贵礼物，能够激发孩子对科学的好奇心和探索欲，培养孩子的学习能力、思考能力和想象力，告诉你如何帮助孩子爱上力学！ ★阅读本书，你将破解关于力学的诸多奥秘： 地球能被移动吗？ 怎样测量海洋的深度？ 河流为什么总是弯曲的？ 飞速过危桥的原理是什么？ 马车的前后轮为什么不一样大？ ……