课堂上听不到的趣味数学知识/小牛顿科学馆

作者简介

内容简介

1 愚蠢的将军 东、西相邻两国发生战争。东、西国家之间有一 条大河，河上没有桥，而且因为战争，摆渡的船也都 停止了做生意。西方的国家取胜心切，派了一名大将 率领8000名士兵进攻东方的国家。 大军在河边集结以后，为了快速渡河，将军派兵 查看河水情况。 “这条河的平均水深是多少？”将军问。 部队参谋回答道：“将军，平均水深是140厘米 。” “那我们士兵的平均身高呢？” “士兵的平均身高是168厘米。” “太好了，这样，士兵的头正好可以露在水面上 走过河。大家跟上，过河吧！”将军非常得意，他以 为这样就能安全过河了。于是，他下了过河的命令。 士兵们一排接一排，向河水中走去。但是他们越 走水越深，水先没过了腿，然后是腰，接着没过了脖 子，差不多走到河中央时，将军和士兵们全部被卷入 水中淹死了。最后，东方的国家不战而胜。西方国家 元气大伤。 这是怎么回事呢？难道部队参谋错了？显然没有 。那么问题究竟出在哪里呢？ 科学揭秘 问题的根源出在“平均”二字上。说“平均”水 深，并不是河水最深的地方只有1.4米。其实，河水 最浅的地方只有100厘米，但是河中央最深的地方却 是180厘米。所谓140厘米，仅仅指的是平均值，身高 没有超过180厘米的士兵显然会被卷入水中淹死。因 此，西方的国家不战而败。 考考你 某班级有70个人，“五一”节要去春游，老师对 采购员说：“一半男同学每人需干粮2.5千克，另一 半男同学每人需干粮1千克；一半女同学需干粮2千克 ，另一半女同学需干粮1.5千克。”小朋友，你知道 采购员该买多少千克干粮吗？你帮他算算好吗？ 答案 本题关键是要看清“一半”与“另一半”，即每 个男女同学的平均量相等。 根据题意，男同学平均每人需干粮1.75千克，女 同学平均每人需干粮1.75千克，那么，无论男女各有 多少人，他们需要的干粮总斤数应该是： 1.75×70=122.5千克。 2 赌博中得出的概率论 卡当是一个很有才华的人。他知识面非常广，不 仅是一名医生，同时又是一位数学家。 可是，他有一个不良的爱好——赌博，在业余时 间他经常和朋友们一起赌博。一般的人仅仅把赌博看 成一种游戏，而卡当却从赌博中发现了数学问题，并 因此取得了巨大的成就。 一次，卡当的一个贵族朋友和人家打赌掷骰子， 可是他不知道把钱押在哪个数字上容易赢，为此头疼 不已。贵族朋友赢钱心切，他想到了聪明的卡当，于 是他找来卡当帮忙。卡当对此也非常感兴趣，一向喜 欢思考的他开始认真研究起来。 每个骰子有6个面，把两颗骰子扔出去，点数之 和可能是从2到12的任意一个数字，可是哪个数字出 现的可能性最大呢？ 卡当拿出纸笔，计算了一下，发现了一个结果： 两个骰子朝上面一共有36种可能，从2到12这11个数 字中，7是最容易出现的和数，它出现的可能性是1/6 。 所以卡当预言，押7最容易赢。 贵族朋友听了卡当的话，把大部分的钱押在7上 ，果然赢了很多钱。这在现在看来很简单的方法在当 时却是非常前卫的方法。 在那个时代，虽然概率的萌芽有些发展，但是还 没有出现真正的概率论。 卡当并没有停止研究，他找到许多著名的数学家 一起讨论。这样，就诞生了新的数学分支——概率论 。卡当的发现对概率论的出现起了非常重要的作用。 一个女孩买了一打橙子、两打苹果，她用了6个 橙子榨汁，12个苹果做饼馅，然后又去商店买了相当 于余数一半的苹果。请问，除了已用的水果，现在她 总共有多少个水果？ P2-5