现代数学伟人（10位20世纪上半叶数学家的故事）/美国科学书架

作者简介

迈克尔·J.布拉德利（Michael·J.Bradley）是圣母大学（University of Notre Dame）的数学博士，现为梅里马克学院数学系教授兼主任。是《离散数学导论》和《商业微积分》的作者，同时在《学院数学期刊与数学杂志》上发表文章。迈克尔·J.布拉德利教授拥有23年大学水平的数学教学、写作和研究经验，并持续20年为4-12年级学生讲授暑期数学。

内容简介

早年 希尔伯特1862年1月23日出生于一个靠近波罗的 海的东普 鲁士小镇。他是家中长子，还有一个弟弟，父亲奥托 ·希尔伯特是 郡法官，母亲玛利亚·瑟莱斯·埃特曼出身商家，受 过教育。一 年后，戴维的父亲接受了城法官的任命，便举家前往 邻近的首都 柯尼希堡(现在俄罗斯的加里宁格勒)。1870—1879年 ，希尔伯 特在弗莱得瑞奇斯克尔格(Friedrichskolleg)学校 ——柯尼希堡 的一家私立学校上学，他在那里学习德语、希腊语、 拉丁语、历史、 文法和数学。他在数学上出类拔萃，可以毫不费力地 掌握这个 学科并时常向他的老师解释一些问题。他在威廉会馆 (Wilhelm Gymnasium)完成了最后一年的高中学习，并通过了 德国的高考 (Arhitur)。 1880年，希尔伯特进入柯尼希堡大学，全身心攻 读数学。经过 1881年在海德堡大学的春季学期后，他又回到柯尼希 堡大学继续 学业。1883年，他遇到了18岁的数学系学生赫尔曼· 闵可夫斯基 (Heianann Minkowski)。赫尔曼·闵可夫斯基是柯 尼希堡人，在1880 年年初凭借将正整数写为5个完全平方数之和的工作 ，赢得了一项 由法国科学院主办的国际数学竞赛的大奖。每天下午 约5点钟，希 尔伯特、闵可夫斯基和比希尔伯特大3岁的教师—— 阿道夫·胡尔 维兹(Adolf Hurwitz)，便会相约，他们边散步边广 泛讨论数学奇思。 这3个人后来成为一生至交，或作为合作者进行课题 研究或潜在地 影响彼此的工作。 不变量论 1884年，希尔伯特完成了课程，开始了一项长达 9年的关 于代数形式和不变量论的课题研究。他在费德兰得· 冯·林 德曼(Ferdinand von Lindemann)的指导下做博士研 究，以一篇 题为《关于特殊二元形式特别是球面函数的不变量特 性》(On invariant properties of special binary forms，in partieular the spherical functions)的论文获得博士学位。在这之后，他在 利匹兹(Leipzig) 跟随德国最杰出的数学家之一——菲利克斯·克莱因 (Felix Kelin) 学习了一个学期。他的另一个学期在巴黎跟随两个法 国顶尖的数 学家查尔斯·埃尔米特(Charles Hermite)和亨利- 庞加莱(Henri Poincare)学习。在这段额外学习的末期，希尔伯特 发表了一篇关 于不变量论的文章，并为了他的大学教授任教资格做 了一次关于 周期函数的演讲，这是在德国大学教书所需的额外条 件。1886年 秋天，他获得了柯尼希堡大学的职位，虽准许他在这 里教书，但仍 需直接从学生手里收钱以维持生计。1888年，希尔伯 特解决了一 个不变量论里的公开难题，即戈登(Gordan)问题，证 明了希尔伯 特基定理(Hilbert basis theorem)。此前20年，保 罗·戈登(Paul Gondan)一直是这个领域的带头人，证明了二元形式 无穷集合存 在着有限的基(二元形式是指含有两个变量并且每项 次数相同 的多项式)。希尔伯特证明，对含任意多变量的类似 多项式都可 以写成有限个基的和。1890年他发表在《数学年报》 (Annals of mathematics)的“关于代数形式”一文(On the theory of algebraic forms)引起了争议，因为它只证明了有限基的存在却 没有给出构 造方法。尽管戈登为此期刊审阅了该文，批评他的证 明与其说是数 学不如说是神学，但期刊主编克莱因支持了希尔伯特 文章的刊发。 两年后，希尔伯特给出了为任意无限形式系列构造有 限基元的证 明，克莱因评价他对此问题的解决方案是该期刊有史 以来刊发的代 数工作中最重要的一项。 在同一篇文章中，希尔伯特为他的基本定理给出 了第一个证明， 他还证明了另一个不变量论中的重要结论，即零集合 定理(Zero set theorem)。这条定理给出，如果一个多项式p与一个 已知理想中的 所有多项式在同一点上同为零，那么p的某次方一定 会属于这个理 想。这个重要结论成了代数几何的基石，代数几何这 条分支主要研 究多项式方程的根。 希尔伯特的关于戈登问题的论文为不变量论这一 学科引人了新 的技巧，使其研究重点由冗长的计算问题转向更成体 系的代数证明。 他的新方法解决了不变量论领域最前沿的问题，并使 他成为这一领 域最重要的研究者。1893年，希尔伯特为在芝加哥召 开的国际数学 大会写了一篇文章，总结了不变量论的历史和发展状 况。在成功解 决了不变量论的重要问题之后，他将接下来五年的注 意力转向了数 学的另一领域——代数数论。 P2-4